Heisenberg群中半空间的分数阶Hardy不等式

我们在Heisenberg群 $\mathbb{H}^n$ 中的半空间 $\mathbb{H}^n_+:=\{\xi=(z,t)=(x_1,x_2,\ldots, x_n, y_1,y_2,\ldots,y_n,t)\in\mathbb{H}^n:x_1>0\}$ 上建立了以下分数阶Hardy不等式 $$\int_{\mathbb{H}^n_+}\frac{|f(\xi)|^p}{x_1^{sp}|z|^\alpha}d\xi\leq C\int_{\mathbb{H}^n_+}\int_{\mathbb{H}^n_+}\frac{|f(\xi)-f(\xi')|^p}{d({\xi}^{-1}\circ \xi')^{Q+sp}|z'-z|^\alpha}d\xi'd\xi,\ \ \forall\,f\in C_c(\mathbb{H}^n_+)$$ 在条件 $sp>1$ 和 $\alpha\geq (2n+sp)/2$ 下。我们还提供了 $\mathbb{H}^n$ 中分数阶Hardy不等式的另一种证明，该不等式已在早期工作中建立。