SU(3) 及紧致半单李群上的 $C^{1,\alpha}$-次椭圆正则性

设向量场 $X_1, ... , X_{6}$ 构成 ${\mathcal H}$ 的一组标准正交基，其中 ${\mathcal H}$ 为 SU(3) 中一个 Cartan 子代数（维数为 $2$）的正交补。我们证明退化次椭圆 $p$-Laplacian $$\Delta_{\mathcal{H},{p}} u(x)=\sum_{i=1}^{6} X_i^{*}\left(|\nabla_{\hspace{-0.1cm} {\mathcal H}} u|^{p-2}X_{i}u \right) =0,$$ 的弱解 $u$ 在 $p\ge 2$ 时具有 Hölder 连续的水平导数 $\nabla_{\hspace{-0.1cm}{\mathcal H}} u=(X_1u, \ldots, X_{6}u)$。我们也证明类似结果对所有紧致连通半单李群成立。