各向异性 p-次 Laplace 算子的 Hardy 与 Rellich 不等式

本文建立了次椭圆 Picone 型恒等式。作为推论，我们得到了各向异性 p-次 Laplace 算子的 Hardy 与 Rellich 型不等式，该算子形式为 $$\mathcal{L}_p f := \sum_{i=1}^{N}X_i(|X_if|^{p_i-2}X_i f), \quad 1<p_i< \infty,$$ 其中 $X_i, i=1,\ldots, N,$ 是分层 (Lie) 群第一层的生成元。此外，在分层群上还得到了具有多重奇点的 Hardy 型不等式以及多粒子 Hardy 型不等式的类似结果。