$L^{p}$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式及其稳定性

我们建立一个一般恒等式(定理1.2),它同时蕴含$L^{p}$-Hardy恒等式与$L^{p}$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg恒等式(定理1.3与1.4)以及$L^{p}$-Hardy不等式与$L^{p}$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式(定理1.5与1.6)。亦得到带非径向权重的加权$L^{p}$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式(定理1.7)。我们的结果对若干$L^{p}$-Hardy与$L^{p}$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的尖锐常数以及优化子的存在性与不存在性提供了简单解释。作为主结果的应用,我们能够建立一类$L^{2}$与$L^{p}$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的稳定性(定理1.8与1.9)。我们还推导了大类$L^{2}$与$L^{p}$ Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的最佳常数与显式极值函数(推论1.1与1.2)。