Lipschitz流形的热核界与Ricci曲率

给定任意具有热核 $\mathsf{p}$ 的 $d$ 维 Lipschitz Riemannian 流形 $(M,g)$，我们建立了 $\mathsf{p}$ 的一致上界，该上界总是可以在空间和时间上解耦。更确切地说，我们证明存在一个常数 $C>0$ 和一个有界 Lipschitz 函数 $R\colon M \to (0,\infty)$，使得对于每个 $x\in M$ 和每个 $t>0$，有 \begin{align*} \sup_{y\in M} \mathsf{p}(t,x,y) \leq C\min\{t, R^2(x)\}^{-d/2}. \end{align*} 这使我们能够将关于给定体积测度的适当加权 Lebesgue 空间识别为由 $(M,g)$ 诱导的 Kato 类的子集。在 $\partial M \neq \emptyset$ 的情况下，我们还为关于 $\partial M$ 上表面测度的 Lebesgue 空间提供了一个类似的包含关系。我们利用这些见解，为一个可能非完备的 Lipschitz Riemannian 流形被驯服，即在一个综合意义上承认 Ricci 曲率的测度值下界，提供了充分条件。