标量曲率有界的 Ricci 流中的热核与曲率估计

在本文中，我们分析了标量曲率被一致或依赖于时间的常数从上方全局或局部有界地控制的 Ricci 流。在此类 Ricci 流上，我们建立了热方程解的一个新的时间导数估计。基于此估计，我们解决了若干公开问题：1. 距离畸变估计，2. 截断函数的存在性，3. 热核的高斯估计，以及 4. 一个后向伪局部性定理，其表明稍后时刻的曲率界蕴含稍早时刻的曲率界。利用后向伪局部性定理，我们进而建立了四维情形下的均匀 $L^2$ 曲率估计，并证明四维流在奇点处收敛到 orbifold。我们还获得了 Ricci 流的一个更强的 $\varepsilon$-正则性定理。该结果在 Fano 流形上的 K"ahler Ricci 流研究中尤为有用，可用于推导某些收敛结果。