具有缝隙连接耦合的神经元网络连续统极限的推导
微分几何
2013-09-11 v3 偏微分方程分析
摘要
我们考虑一个理想化网络，该网络由 个神经元组成，每个神经元由 FitzHugh-Nagumo 方程描述，并通过电突触连接。我们深入研究了所得离散模型在 趋于无穷大时的极限，旨在识别具有等效行为的连续神经元模型。我们分析了两种取极限的策略：i) 一种更常规的方法，基于固定的最近邻连接拓扑并辅以扩散系数的适当缩放；ii) 一种新方法，其中任意给定神经元的连接数根据特定规律随 变化，该规律同时保证了极限的非平凡性和神经元相互作用的局部性。这两种方法在极限下均产生基于偏微分方程 (pde) 的模型，其中动作电位的分布服从非线性反应 - 对流 - 扩散方程；对流项解释了连接拓扑中可能存在的不对称性。我们从理论和数值两方面讨论了若干收敛性问题。
引用
@article{arxiv.1307.2729,
title = {On the question of diameter bounds in Ricci flow},
author = {Qi S Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.2729},
year = {2013}
}
备注
Introduction to the note modified, reference and motivation added following suggestions by Professors Peter Topping and Mingliang Cai. A lower bound for the diameters is added. As a result, we now know that, in finite time, the Ricci flow can neither turn the diameter to infinity nor zero, unless the scalar curvature blows up