具有正迷向曲率的流形上的带手术 Ricci 流
微分几何
2019-05-21 v4 偏微分方程分析
摘要
我们研究初值度量具有正迷向曲率(简称严格 PIC)的 Ricci 流。本文第一部分,我们证明新的曲率挤压估计,确保爆破极限在所有维度上一致 PIC。此外,在维数 n ≥ 12 时,我们证明爆破极限弱 PIC2。这可视为三维中 Hamilton-Ivey 基本挤压估计的高维版本。第二部分,我们发展了一类具有有界曲率、κ-非塌缩、弱 PIC2 且一致 PIC 的古代解理论。这是 Perelman 工作的推广;高维情形所需的额外要素包括满足 PIC2 条件的 Ricci 流解的微分式 Harnack 不等式,以及 Brendle-Huisken-Sinestrari 关于一致 PIC1 古代解的刚性结果。第三部分,我们证明初值具有正迷向曲率的 Ricci 流的典范邻域定理,在维数 n ≥ 12 时成立。这依赖于曲率挤压估计与古代解结构理论,使我们能将 Perelman 的手术流程适配于此情形。作为推论,我们得到维数 n ≥ 12 且不含非平凡不可压缩 (n-1) 维空间形式的全部紧致正迷向曲率流形的拓扑分类。
引用
@article{arxiv.1711.05167,
title = {Ricci flow with surgery on manifolds with positive isotropic curvature},
author = {S. Brendle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.05167},
year = {2019}
}
备注
revised version, to appear in Ann. of Math