关于高维正 isotropic 曲率缩小 Ricci 纤维套利

对于所有维数 $n\geq5$，设 $(M,g,f)$ 为具有严格正 isotropic 曲率 (PIC) 的 $n$ 维缩小梯度 Ricci 纤维套利。进一步假设 $\nabla^2f$ 为 $2$ 非负，且曲率张量在某点 $\bar{x}\in M$ 处为 WPIC1。则 $(M,g)$ 必须是 $S^{n}$ 或 $S^{n-1}\times\mathbb{R}$ 的商。我们的结果部分扩展了 [LNW16] 中对 4 维 PIC 缩小 Ricci 纤维套利分类结果到更高维数。结合 [Chen24] 中推导出的夹角估计，我们也将 [CL23] 的结果扩展到维数 $n\geq9$。即维数 $n\geq9$ 的完整古老解对 Ricci 流 uniformly PIC 必须为弱 PIC2。