四维梯度 Ricci 孤子的分类

本文证明了关于四维梯度 Ricci 孤子的一些分类结果。对于满足 $div^4Rm^\pm=0$ 的四维梯度收缩 Ricci 孤子，我们证明它要么是 Einstein 流形，要么是 $\mathbb{R}^4$、$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}^2$ 或 $\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$ 的有限商。在 $div^4W^\pm=0$ 的条件下也可得到相同结果。我们还给出了在某些曲率条件下，具有非负 Ricci 曲率的四维完备非紧梯度膨胀 Ricci 孤子以及梯度稳态 Ricci 孤子的一些分类结果。