具有半正各向同性曲率的四维完备梯度收缩 Ricci 孤立子
微分几何
2024-04-02 v4
摘要
本文研究具有半正各向同性曲率(半PIC)或半非负各向同性曲率的四维完备梯度收缩 Ricci 孤立子的几何。我们的第一个主要结果是此类 Ricci 收缩孤立子的某种曲率估计,包括对非紧致半PIC情形的二次曲率下界估计。作为推论,我们获得了由 Li-Ni-Wang [35] 首次观察到的复二维具非负各向同性曲率的梯度收缩 K\"ahler-Ricci 孤立子分类结果的一个新的、更直接的证明。此外,基于强极大值原理论证,我们分类了具有半非负各向同性曲率(半PIC情形除外)的四维完备梯度收缩 Ricci 孤立子。最后,我们在对 Ricci 张量附加假设下处理半PIC情形。
引用
@article{arxiv.2211.09091,
title = {Four-dimensional complete gradient shrinking Ricci solitons with half positive isotropic curvature},
author = {Huai-Dong Cao and Junming Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.09091},
year = {2024}
}
备注
22 pages; added the new Corollary 1.2 and the proofs of Lemma 2.1 and formula (2.14)