具有半调和外尔曲率的梯度收缩 Ricci 孤子

我们证明了具有 $\delta W^{\pm}=0$ 的四维梯度收缩 Ricci 孤子要么是 Einstein 流形，要么是 $S^3\times\mathbb{R}$、$S^2\times\mathbb{R}^2$ 或 $\mathbb{R}^4$ 的有限商。我们还证明了四维常数量曲率 Kähler (cscK) 梯度 Ricci 孤子要么是 Kähler-Einstein 流形，要么是 $M\times\mathbb{C}$ 的有限商，其中 $M$ 是黎曼曲面。主要论证基于曲率分解、半外尔曲率的 Weitzenböck 公式以及极大值原理。