四维梯度收缩 Ricci 孤立子的刚性

设 $(M, g, f)$ 为满足方程 $Ric+\nabla^2f=\lambda g$ 的四维完备非紧梯度收缩 Ricci 孤立子，其中 $\lambda$ 为正实数。我们证明若 $M$ 具有常数量曲率 $S=2\lambda$，则其必为 $\mathbb{S}^2\times \mathbb{R}^2$ 的商。结合已知结果，这意味着四维完备梯度收缩 Ricci 孤立子具有常数量曲率当且仅当它是刚性的，即它或为 Einstein 度量，或为 Gaussian 收缩孤立子 $\Bbb{R}^4$、$\Bbb{S}^{2}\times\Bbb{R}^{2}$ 或 $\Bbb{S}^{3}\times\Bbb{R}$ 的有限商。