关于具有调和 Weyl 曲率的 4 维梯度 Ricci 孤立子的一个分类

我们研究了具有调和 Weyl 曲率（即 $\delta W=0$）的 4 维（不一定完备）梯度 Ricci 孤立子 $(M, g, f)$ 的一个特征。粗略地说，我们证明了孤立子度量 $g$ 局部等距于以下四种类型之一：一个 Einstein 度量、欧几里得度量与一个常曲率 ${\lambda} \neq 0$ 的 2 维 Riemann 流形的乘积 $\mathbb{R}^2 \times N_{\lambda}$、一个特定的奇异度量以及一个局部共形平坦度量。这里的方法受到 Cao-Chen 的工作 \cite{CC1, CC2} 和 Derdziński 关于 Codazzi 张量的研究 \cite{De} 的启发。结合先前关于局部共形平坦孤立子的结果，我们的特征给出了具有 $\delta W=0$ 的 4 维完备稳态孤立子的一个新分类。对于收缩情况，它重新证明了 4 维中的刚性结果 \cite{FG, MS}。它也有助于理解扩张情况；我们现在理解了所有具有 $\delta W=0$ 的 4 维非共形平坦孤立子。我们还刻画了具有调和曲率的局部 4 维（不一定完备）梯度 Ricci 孤立子。