具有调和Weyl曲率的梯度Ricci孤立子的分类

我们对具有调和Weyl曲率的梯度Ricci孤立子 $(M, g, f)$ 进行分类。作为局部分类,我们证明孤立子度量 $g$ 局部等距于以下四类之一:爱因斯坦流形、Ricci平坦流形与爱因斯坦流形的黎曼积、$\mathbb{R}$ 与爱因斯坦流形的翘曲积,以及 $\mathbb{R}^2$ 与Ricci平坦流形的奇异翘曲积。与文献\cite{Ki}中先前四维研究相比,我们发展了\textit{精细化适配标架场}的新方法,克服了维数 $\geq 5$ 时由大量黎曼联络分量带来的主要困难。接着我们得到了具有调和Weyl曲率的\textit{完备}梯度Ricci孤立子的分类。证明中,利用 $g$ 与 $f$ 的实解析性质,我们详述几何论证以拼合局部区域。