利用热核与特征函数的黎曼流形嵌入
微分几何
2014-07-24 v2 偏微分方程分析
摘要
我们证明，任何闭的n维黎曼流形都可以通过一个由有限个点处特定时刻的热核构造的映射嵌入。该时刻和点数均可由维数、里奇曲率下界、单射半径和体积界定。由此可知，该流形可由拉普拉斯算子的有限个特征函数嵌入。同样，该数目仅依赖于几何界和维数。此外，这两种映射都可以被构造得任意接近一个等距映射。在附录中，我们推导了调和半径的定量估计，使得所需特征函数或热核数目的估计也可被量化。
引用
@article{arxiv.1311.7568,
title = {Embeddings of Riemannian manifolds with heat kernels and eigenfunctions},
author = {Jacobus W. Portegies},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.7568},
year = {2014}
}
备注
29 pages. Appendix added on quantitative estimates of the harmonic radius