通过联络 Laplacian 热核的流形嵌入

我们证明任意闭 $n$ 维流形 $(M,g)$ 均可由一个利用联络 Laplacian 的热核构造的映射嵌入，也可由在某个时间 $t$ 从 $\delta$-网 $\{q_i\}_{i=1}^{N_0}$ 出发、借助重标度技巧利用截断热核构造的映射嵌入。时间 $t$ 与 $N_0$ 均按维数、Ricci 曲率及其导数的界、注入半径以及体积给出上界。此外，这两个映射均可被做得任意接近于一个等距。