通过热核与拉普拉斯算子特征函数实现的通用局部参数化

我们利用热核或拉普拉斯算子的特征函数，在各类欧几里得区域和黎曼流形（未必光滑，例如具有 $\mathcal{C}^\alpha$ 度规）上构造局部坐标。这些坐标在区域或流形的嵌入球上是双利普希茨的，其畸变常数仅取决于区域或流形的自然几何性质。这些结果的证明依赖于对热核及其梯度，以及拉普拉斯算子特征函数及其梯度的上下界估计。这些估计在非光滑范畴内成立，且在该范畴内的扰动下具有稳定性。最后，这些坐标系是内蕴的且可高效计算，在应用中具有重要价值。