度量测度空间上热核的局部性
度量几何
2017-11-08 v3
摘要
我们将讨论度量测度空间上一般热核的局部性意味着什么。我们证明了与布朗运动相关的 Wiener 测度是局部的。接下来我们证明 Wiener 测度的局部性加上热核的适当衰减界蕴含热核的局部性。我们定义了一类称为类流形(manifold-like)的度量空间，它们满足这些定理的前提条件。该类包含黎曼流形、度量图、这些空间的乘积与某些商以及若干更奇异的空间。在类流形空间上存在基于拉普拉斯算子的自然 Dirichlet 形式，我们证明了相关的 Wiener 测度和热核都是局部的。这些结果统一并推广了已知关于流形和度量图的事实。它们为计算一大类度量空间的热核渐近式提供了有用工具。作为一个应用，我们计算了生活在度量图上的两个全同粒子的热核渐近式。
引用
@article{arxiv.1702.03114,
title = {Locality of the heat kernel on metric measure spaces},
author = {Olaf Post and Ralf Rückriemen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.03114},
year = {2017}
}