扰动算子函数奇异值的估计

本文是 [1] 和 [2] 的延续。我们证明，若函数 $f$ 对于任意连续模 $\omega$ 属于类 $\Lambda_{\omega} \overset{\text{def}}{=} \{f: \omega_{f}(\delta)\leq \text{const} \omega(\delta)\}$，则对于任意自伴算子 $A$、$B$ 及所有 $1\leq j\leq l$，有 $s_j(f(A)-f(B))\leq c\cdot \omega_{\ast}\big((1+j)^{-\frac{1}{p}}\Vert A-B \Vert_{S_{p}^l}\big) \cdot \Vert f \Vert_{\Lambda_{\omega}}$，其中 $\omega_{\ast}(x) \overset{\text{def}}{=} x \int_{x}^{\infty}\frac{\omega(t)}{t^2}dt ( x>0)$。该结果随后被推广至压缩算子、极大耗散算子、正规算子以及 $n$ 元组交换自伴算子。