扰动下无界非交换自伴算子对的函数

对于不一定有界且不一定交换的自伴算子对 $(A,B)$，以及属于非齐次 Besov 类 $B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$ 的欧几里得空间 ${\Bbb R}^2$ 上函数 $f$，我们将这些算子的函数 $f(A,B)$ 定义为一个稠定算子。我们考虑在算子对 $(A,B)$ 扰动下估计函数 $f(A,B)$ 的问题。确立了若 $1\le p\le2$，且 $(A_1,B_1)$ 与 $(A_2,B_2)$ 为不一定有界且不一定交换的自伴算子对，使得算子 $A_1-A_2$ 与 $B_1-B_2$ 属于 Schatten--von Neumann 类 $\boldsymbol{S}_p$（$p\in[1,2]$）且 $f\in B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$，则成立如下 Lipschitz 型估计：$$\|f(A_1,B_1)-f(A_2,B_2)\|_{\boldsymbol{S}_p} \le\operatorname{const}\|f\|_{B_{\infty,1}^1}\max\big\{\|A_1-A_2\|_{\boldsymbol{S}_p},\|B_1-B_2\|_{\boldsymbol{S}_p}\big\}.$$