扰动下的非交换自伴算子函数与三重算子积分估计

我们借助双重算子积分定义了非交换自伴算子的函数。我们研究如下问题：寻找 ${\Bbb R}^2$ 上函数 $f$ 的条件，使得映射 $(A,B)\mapsto f(A,B)$ 在算子范数及 Schatten--von Neumann 范数 $\boldsymbol{S}_p$ 下是 Lipschitz 的。结果表明，对于 Besov 类 $B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$ 中的函数 $f$，上述映射在 $p\in[1,2]$ 时于 $\boldsymbol{S}_p$ 范数下是 Lipschitz 的。然而，它在算子范数下并非 Lipschitz，在 $p>2$ 的 $\boldsymbol{S}_p$ 范数下也不是。主要工具是三重算子积分。为获得结果，我们引入了 $L^\infty$ 空间的新型类 Haagerup 张量积，并得到了三重算子积分的 Schatten--von Neumann 范数估计。我们还获得了关于非交换酉算子函数的类似结果。