Schatten-von Neumann 范数中的三重算子积分与非对易算子函数的扰动

我们研究非对易自伴算子 A 和 B 的函数 f(A,B) 的扰动，这些函数可以用双重算子积分来定义。我们证明，如果 f 属于 Besov 类 $B_{\be,1}^1(\R^2)$，那么我们在 Schatten-von Neumann 范数 $\bS_p$ ($1\le p\le2$) 中有以下 Lipschitz 型估计：$\|f(A_1,B_1)-f(A_2,B_2)\|_{\bS_p}\le\const(\|A_1-A_2\|_{\bS_p}+\|B_1-B_2\|_{\bS_p})$。然而，条件 $f\in B_{\be,1}^1(\R^2)$ 并不蕴含在 $p>2$ 的 $\bS_p$ 中的 Lipschitz 型估计。主要工具是三重算子积分的 Schatten-von Neumann 范数估计。