$\bS_p$类扰动下算子的函数

这是我们的论文\cite{AP2}的延续。我们证明，对于Hölder类$\L_\a(\R)$中的函数$f$和$1<p<\be$，只要$A$和$B$是自伴算子且$A-B\in\bS_p$，则算子$f(A)-f(B)$属于$\bS_{p/\a}$。我们还用$\|A-B\|_{\bS_p}$给出了Schatten--von Neumann范数$\big\|f(A)-f(B)\big\|_{\bS_{p/\a}}$的尖锐估计，并为其他算子理想建立了类似结果。我们还估计了高阶差分$\sum\limits_{j=0}^m(-1)^{m-j}(m\j)f\big(A+jK\big)$的Schatten--von Neumann范数。我们证明，对于单位圆上的函数和酉算子，以及单位圆盘内的解析函数和压缩算子，类似的结果也成立。然后，在假设$A-B\in\bS_p$的条件下，我们找到了$f(A)-f(B)$属于$\bS_q$时$f$的必要条件。我们还得到了拟交换子$f(A)Q-Qf(B)$的Schatten--von Neumann估计，并引入了谱位移函数，找到了形如$f(A-K)-2f(A)+f(A+K)$的算子的迹公式。