类 $\boldsymbol{S}_p$ 扰动下非交换算子的函数

本文中我们证明，对 $p>2$，存在自伴算子对 $(A_1,B_1)$ 与 $(A_2,B_2)$ 以及实直线上的齐次 Besov 类 $B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$ 中的函数 $f$，使得差 $A_2-A_1$ 与 $B_2-B_1$ 属于 Schatten–von Neumann 类 $\boldsymbol{S}_p$，但 $f(A_2,B_2)-f(A_1,B_1)\not\in\boldsymbol{S}_p$。对压缩函数的情形有类似结果。我们还得到了对任意 $p\ge1$ 在三重自伴算子情形下的该结果的类比。