扰动自伴算子组的函数

我们将 Peller、Aleksandrov-Peller、Aleksandrov-Peller-Potapov-Sukochev 的早期结果推广到 $n$ 元交换自伴算子组的函数情形。特别地，我们证明了若函数 $f$ 属于 Besov 空间 $B_{\be,1}^1(\R^n)$，则 $f$ 是算子 Lipschitz 的；并且我们表明，若 $f$ 满足阶为 $\a$ 的 H"older 条件，则对于所有 $n$ 元交换自伴算子组 $(A_1,...,A_n)$ 和 $(B_1,...,B_n)$，有 $\|f(A_1...,A_n)-f(B_1,...,B_n)\|\le\const\max_{1\le j\le n}\|A_j-B_j\|^\a$。我们还考虑了任意连续模的情形，以及算子 $A_j-B_j$ 属于 Schatten--von Neumann 类 $\bS_p$ 的情形。