关于$\left\|\cdot\right\|_p$（$0< p\le \infty$）的算子$\theta$-Hölder函数

设$\theta \in(0,1)$，$(\mathcal{M},\tau)$为半有限von Neumann代数。我们考虑由Sobolev引入的函数空间（记为$S_{d,\theta}$），证明存在仅依赖于$p$（$0<p\le \infty$）的常数$d>0$，使得每个函数$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{C} \in S_{d,\theta}$关于$\left\|\cdot \right\|_p$是算子$\theta$-Hölder的，即存在仅依赖于$p$和$f$的常数$C_{p,f}$，使得对任意自伴$\tau$-可测算子$A$和$B$成立估计$$\left\|f(A) -f(B)\right\|_p \le C_{p,f}\left\| \left| A-B \right|^\theta \right \|_p$$。特别地，我们得到了函数$f$关于所有拟范数$\left\|\cdot \right\|_p$（$0<p\le \infty$）为算子$\theta$-Hölder的尖锐条件，补充了Aleksandrov与Peller关于$\frac1\theta < p<\infty$情形以及$p=\infty$情形的结果，也补充了Nikol$'${skaya}与Farforovskaya处理的$p=\infty$情形。作为应用，我们证明该类函数关于一大类附属于$\mathcal{M}$的对称拟范数算子空间是算子$\theta$-Hölder的，统一了Birman、Koplienko和Solomjak、Bhatia、Ando以及Ricard关于特定函数的结果并作了显著推广。此外，当$\theta>1$时，我们得到了Birman-Koplienko-Solomjak不等式的逆形式，推广了Ando等人关于分数幂$t\mapsto t^\theta$的若干已有结果。