有界区间上算子凸与算子单调函数的估计

最近，关于无界区间上算子单调函数在严格正定性关系下的行为已得到研究。本文中，我们不仅对算子单调函数，而且对有界区间上的算子凸函数的此类行为进行了深入研究。更确切地说，我们证明：若 $f$ 是有界区间 $(a,b)$ 上的非线性算子凸函数，且 $A, B$ 是作用于希尔伯特空间上的有界线性算子，其谱包含于 $(a,b)$ 且 $A-B$ 可逆，则 $sf(A)+(1-s)f(B)>f(sA+(1-s)B)$。对于关于 $[0,\infty)$ 上非常数算子单调函数的一个类似已知结果，我们给出了一个简短证明。另一个目的是利用一个关键引理，为 $f(A)-f(B)$ 寻找一个下界，其中 $f$ 是一个非常数算子单调函数。我们还给出了 Furuta 不等式的一个估计，该不等式是 Löwner–Heinz 不等式的一个极佳推广。