非阿基米德局部域上Taibleson算子的泛函演算与半线性发展方程

对于任意非阿基米德局部域 $\mathbb{K}$ 和任意整数 $n \geq 1$，我们证明Taibleson算子在Bochner空间 $\mathrm{L}^p(\mathbb{K}^n,Y)$ 上允许有界的 $\mathrm{H}^\infty(\Sigma_\theta)$ 泛函演算，其中 $Y$ 是任意UMD Banach函数空间，$\theta$ 是任意角度，$\Sigma_\theta=\{ z \in \mathbb{C}^*: |\arg z| < \theta \}$，且 $1 < p < \infty$。此外，我们证明它甚至允许阶为 $\frac{3}{2}$ 的Hörmander泛函演算。在我们的研究中，我们探索了局部紧致Spector-Vilenkin群上的调和分析，并建立了卷积算子族的 $R$-有界性。我们的结果有助于研究在向量值 $\mathrm{L}^p$ 空间上、作用于全不连通空间上的算子的泛函演算理论。作为应用，我们获得了一类由Taibleson算子驱动的半线性发展方程的适定性和正则性结果。