扇形算子多元 $H^\infty$ 泛函演算的新性质

本文致力于研究与 Banach 空间上有限个交换扇形算子族相关联的多元 $H^\infty$ 泛函演算。首先我们证明，如果 $(A_1,\ldots, A_d)$ 是这样一个族，如果 $A_k$ 是 $R$-型 $\omega_k\in(0,\pi)$ 的 $R$-扇形算子，$k=1,\ldots,d$，并且如果 $(A_1,\ldots, A_d)$ 对某些 $\theta_k\in (\omega_k,\pi)$ 容许有界 $H^\infty(\Sigma_{\theta_1}\times \cdots\times\Sigma_{\theta_d})$ 联合泛函演算，那么它对所有 $\theta_k\in (\omega_k,\pi)$，$k=1,\ldots,d$ 均容许有界 $H^\infty(\Sigma_{\theta_1}\times \cdots\times\Sigma_{\theta_d})$ 联合泛函演算。其次，我们引入适用于多元情况的平方函数，并将将 $H^\infty$ 泛函演算的有界性与平方函数估计联系起来的若干著名一元结果推广到该设定。第三，在 $K$-凸自反空间上，我们对容许对某些 $\theta_k<\frac{\pi}{2}$ 有界 $H^\infty(\Sigma_{\theta_1}\times \cdots\times\Sigma_{\theta_d})$ 联合泛函演算的 $d$-元组 $(A_1,\ldots, A_d)$ 建立了精确的膨胀性质。