交换 Ritt 算子族与扇形算子族的 $H^\infty$ 函数演算

我们引入并研究了 Banach 空间 $X$ 上交换有限 Ritt 算子族的 $H^\infty$ 函数演算。我们证明，如果 $X$ 是 Banach 格，或者 $X$ 或 $X^*$ 具有性质 $(\alpha)$，那么 $X$ 上的交换 $d$ 元组 $(T_1,\ldots, T_d)$ Ritt 算子具有 $H^\infty$ 联合函数演算当且仅当每个 $T_k$ 容许一个 $H^\infty$ 函数演算。接下来对于 $p\in(1,\infty)$，我们通过联合膨胀性质刻画了 $L^p(\Omega)$ 上容许 $H^\infty$ 联合函数演算的交换 Ritt 算子 $d$ 元组。我们还对作用在具有性质 $(\alpha)$ 的 UMD Banach 空间上的算子得到了类似的刻画。然后我们研究 Hilbert 空间上 Ritt 算子的交换 $d$ 元组 $(T_1,\ldots, T_d)$。特别地，我们证明若对每个 $k=1,\ldots,d$ 有 $\Vert T_k\Vert\leq 1$，则 $(T_1,\ldots, T_d)$ 满足 von Neumann 不等式的多元类比。进一步，我们给出了上述大多数结果对于交换有限扇形算子族的类似结论。