Banach 空间上幂有界算子的导数有界泛函演算

在本文中，我们研究 Banach 空间 $X$ 上满足离散 Gomilko Shi-Feng 条件的有界算子 $T$ $$\int_{0}^{2\pi}|\langle R(re^{it},T)^{2}x,x^*\rangle |dt \leq \frac{C}{(r^2-1)}\norme{x}\norme{x^*},\quad r>1, x\in X, x^* \in X^*.$$ 我们证明它等价于某种导数有界泛函演算，也等价于相对于 Besov 空间的有界泛函演算。此外，在 Hilbert 空间上离散 Gomilko Shi-Feng 条件等价于幂有界性。最后我们讨论了在一般 Banach 空间上涉及 $\gamma$-有界性概念的最后一个等价性。