算子的解析 Besov 函数 Katznelson-Tzafriri 定理

设 $T$ 为 Banach 空间 $X$ 上的幂有界算子，$\mathcal{A}$ 为单位圆盘 $\mathbb{D}$ 上有界全纯函数的 Banach 代数，并假设对算子 $T$ 存在有界泛函演算，从而存在有界代数同态将函数 $f \in \mathcal{A}$ 映射到 $X$ 上的有界算子 $f(T)$。Katznelson-Tzafriri 型定理确立：对边界函数在 $T$ 的西谱 $\sigma(T)\cap \mathbb{T}$ 上消失、或有时满足更强谱综合假设的函数 $f \in \mathcal{A}$，有 $\lim_{n\to\infty} \|T^n f(T)\| = 0$。我们考虑 $\mathcal{A}$ 为 $\mathbb{D}$ 上解析 Besov 函数的 Banach 代数 $\mathcal{B}(\mathbb{D})$ 的情形。我们证明了 $\mathcal{B}(\mathbb{D})$-演算的 Katznelson-Tzafriri 定理，其推广了若干先前结果。