与酉算子缠结的算符存在超不变子空间的若干充分条件

对于幂有界或多项式有界算子 $T$，给出了其存在非平凡超不变子空间的充分条件。所得到的 $T$ 的超不变子空间具有 $\varphi(T)$ 值域闭包的形式。这里若 $T$ 为多项式有界，则 $\varphi$ 为奇异内函数；若仅设 $T$ 为幂有界，则 $\varphi$ 为单位圆盘内解析且 Taylor 系数绝对可和且具奇异内部的函数。此外，给出了一个拟解析压缩 $T$ 的例。其拟解析谱集不是整个单位圆 $\mathbb T$，而 $\sigma(T)=\mathbb T$。证明基于 Esterle、Kellay、Borichev 与 Volberg 的结果。