关于法图定理的极值函数集合

圆盘上的有界全纯函数几乎在每一个方向具有径向极限，此由法图定理可得。给定环面 $\mathbb T$ 中的零测集 $E$，我们研究使得对每个 $w\in E$ 都有 $\lim_{r \to 1^{-}} f(r \, w)$ 不存在的函数集合（此类函数最早由 Lusin 构造）。我们证明，对于固定的零测集 $E$，Lusin 型函数集合包含代数维数为 $\mathfrak{c}$ 的代数（零函数除外）。当集合 $E$ 可数时，我们还在多变量情形中证明 Lusin 型函数包含无限维 Banach 空间，并且包含大量的 $\mathfrak{c}$ 维代数。我们也探讨了无穷多变量上函数的相关问题。