群情形下从属算子的 Ritt 性质

设 $G$ 为局部紧阿贝尔群，$\nu$ 为 $G$ 上的正则概率测度，$X$ 为 Banach 空间，$\pi\colon G\to B(X)$ 为有界强连续表示。考虑平均（或从属）算子 $S(\pi,\nu) = \int_{G} \pi(t)\,d\nu(t)\,\colon X\to X$。我们证明，若 $X$ 是 UMD Banach 格且 $\nu$ 具有有界角比，则 $S(\pi,\nu)$ 是具有有界 $H^\infty$ 函数演算的 Ritt 算子。接下来我们证明，若 $\nu$ 是对称概率测度的平方且 $X$ 是 $K$-凸的，则 $S(\pi,\nu)$ 是 Ritt 算子。我们进一步证明，该断言在任何非 $K$-凸空间 $X$ 上不成立。