与 Riesz 分数阶梯度相关的广义 Sobolev-Orlicz 空间

我们引入了一族新的函数空间——分数广义 Sobolev-Orlicz 空间 $\Lambda^{s,A}_0(\Omega)$，其中 $A$ 是满足 $(\mathrm{Inc})_{p}$ 和 $(\mathrm{Dec})_{q}$ 条件的广义 $\Phi$-函数，作为 Lions-Calderón 空间（也称为 Bessel 势空间）$\Lambda^{s,p}_0(\Omega)$ 在 $0<s<1$ 时向广义 Orlicz 框架的推广。我们获得了这些空间的若干连续嵌入和紧嵌入，并研究了 Riesz 分数阶梯度 $D^s$ 关于 $s\in[0,1]$ 当 $s\to \sigma\in[0,1]$ 时的连续依赖性。最后，我们将这些结果应用于研究一族依赖于 Riesz 分数阶梯度的偏微分方程在 $s\to\sigma\in(0,1]$ 时的存在性、唯一性和连续依赖性。