广义 Sobolev 空间 $W^{1,\Phi}$ 的一致凸性、自反性、超自反性与 $B$ 凸性

我们研究对应于 Musielak-Orlicz 空间 $L^\Phi$ 的 Sobolev 空间 $W^{1,\Phi}$。我们首先给出 $L^\Phi$ 中 Voltera 算子有界性的条件。利用此，我们给出 $W^{1,\Phi}$ 包含同构于 $\ell^\infty$ 或 $\ell^1$ 的子空间的充要条件。进一步，我们根据函数 $\Phi$ 或其互补函数 $\Phi^*$ 给出 $W^{1,\Phi}$ 的自反性、一致凸性、$B$-凸性和超自反性的充要条件。作为推论，我们获得了对应于 Orlicz 函数 $\varphi$ 的 Orlicz-Sobolev 空间 $W^{1,\varphi}$、变指数 Sobolev 空间 $W^{1,p(\cdot)}$ 以及对应于双相泛函的 Sobolev 空间的相应结果。