复 Sobolev 空间中函数的 Lebesgue 点

设 $\varphi$ 为复 Sobolev 空间 $W^*(U)$ 中的函数，其中 $U$ 是 $\mathbb{C}^k$ 中的开子集。我们证明 $\varphi$ 的 Lebesgue 点集的补集是多次极性的 (pluripolar)。我们方法的关键之处在于证明对 $\alpha \in [1,2)$，$|\varphi|^\alpha$ 在局部由上方的多次调和函数 (plurisubharmonic function) 有界。