加权局部Orlicz-Hardy空间及其在伪微分算子中的应用

设$\Phi$是$(0,\infty)$上的凹函数，严格下型$p_{\Phi}\in(0,1]$，且$\omega\in A^{\mathop\mathrm{loc}}_{\infty}(\mathbb{R}^n)$。我们通过局部极大函数引入了加权局部Orlicz-Hardy空间$h^{\Phi}_{\omega}(\mathbb{R}^n)$。对所有$t\in(0,\infty)$，设$\rho(t)\equiv t^{-1}/\Phi^{-1}(t^{-1})$。我们还引入了$\mathop\mathrm{BMO}$型空间$\mathop\mathrm{bmo}_{\rho,\,\omega}(\mathbb{R}^n)$，并建立了$h^{\Phi}_{\omega}(\mathbb{R}^n)$与$\mathop\mathrm{bmo}_{\rho,\,\omega}(\mathbb{R}^n)$之间的对偶性。给出了$h^{\Phi}_{\omega}(\mathbb{R}^n)$的若干实变特征刻画。利用原子刻画，我们证明了在$h^{\Phi}_{\omega}(\mathbb{R}^n)$的某些稠密子空间中存在实现范数的有限原子分解。作为应用，我们证明了局部Riesz变换在$h^{\Phi}_{\omega}(\mathbb{R}^n)$上有界，局部分数次积分在$q>1$时从$h^p_{\omega^p}(\mathbb{R}^n)$到$L^q_{\omega^q}(\mathbb{R}^n)$有界，在$q\le 1$时从$h^p_{\omega^p}(\mathbb{R}^n)$到$h^q_{\omega^q}(\mathbb{R}^n)$有界，并且某些伪微分算子在$h^{\Phi}_{\omega}(\mathbb{R}^n)$上也有界。所有关于一般$\Phi$的结果，即使当$\omega\equiv 1$时，都是新的。