局部 Orlicz-片层 Hardy 空间的实变量刻画及其在双线性分解中的应用

近来，双线性分解 $h^1(\mathbb{R}^n)\times \mathrm{\,bmo}(\mathbb{R}^n) \subset L^1 (\mathbb{R}^n)+h_\ast^\Phi(\mathbb{R}^n)$ 与 $h^1(\mathbb{R}^n) \times \mathrm{bmo}(\mathbb{R}^n) \subset L^1 (\mathbb{R}^n) + h^{\log}(\mathbb{R}^n)$ 均已建立。在本文中，作者从某种意义上证明了前者是尖锐的，而后者不是。为此，作者首先引入局部 Orlicz-片层 Hardy 空间，它将 A. Bonami 与 J. Feuto 引入的局部 Orlicz Hardy 空间的变体 $h_\ast^\Phi(\mathbb{R}^n)$ 作为特例包含在内，并通过原子、有限原子及各类极大函数建立其刻画，从而得到其对偶空间——这些结果即便对 $h_\ast^{\Phi}(\mathbb R^n)$ 而言也是新的。关系 $h_\ast^\Phi(\mathbb{R}^n) \subsetneqq h^{\log}(\mathbb{R}^n)$ 亦得以阐明。