齐型空间上局部 Hardy 空间的实变量刻画

设 $(X,d,\mu)$ 是 R. R. Coifman 与 G. Weiss 意义下的齐型空间，其上维数为 $\mu$。令 $\eta$ 为 P. Auscher 与 T. Hytönen 所构造小波的 Hölder 正则性指数。本文通过局部极大函数引入局部 Hardy 空间 $h^{*,p}(X)$，并借助局部径向极大函数、局部非切向极大函数、局部原子与局部 Littlewood--Paley 函数对 $h^{*,p}(X)$ 进行刻画。此外，作者建立了全局与局部 Hardy 空间之间的关系。最后，作者还得到了 $h^{*,p}(X)$ 的有限原子刻画。作为应用，当 $p\in(\omega/(\omega+\eta),1)$ 时，作者给出了 $h^{*,p}(X)$ 的对偶空间，进一步完善了 G. Dafni 与 H. Yue 关于 $h^{*,1}(X)$ 对偶空间的结果。本文也回答了 R. R. Coifman 与 G. Weiss 关于如下问题：当 $\mu(X)<\infty$ 时，$H^1_{\mathrm{cw}}(X)$ 的径向极大函数刻画除加倍条件外无需任何额外几何假设。