Musielak-Orlicz Hardy 空间的新实变量刻画

设 $\varphi: {\mathbb R^n}\times [0,\infty)\to[0,\infty)$ 满足 $\varphi(x,\cdot)$ 为 Orlicz 函数且 $\varphi(\cdot,t)$ 为 Muckenhoupt $A_\infty({\mathbb R^n})$ 权。Musielak-Orlicz Hardy 空间 $H^{\varphi}(\mathbb R^n)$ 定义为所有满足其极大函数 $f^*$ 属于 Musielak-Orlicz 空间 $L^\varphi(\mathbb R^n)$ 的 $f\in{\mathcal S}'({\mathbb R^n})$ 构成的空间。Luong Dang Ky 建立了其原子刻画。本文作者首先建立了一个 Musielak-Orlicz Fefferman-Stein 向量值不等式，进而基于垂直或非切向极大函数，或 Littlewood-Paley $g$-函数或 $g_\lambda^\ast$-函数，建立了 $H^{\varphi}(\mathbb R^n)$ 的一些新实变量刻画。此外，在 $H^\varphi(\mathbb R^n)$ 为经典 Hardy 空间 $H^p(\mathbb R^n)$（其中 $p\in (0,1]$）或其加权变体时，$g_\lambda^\ast$-函数刻画中 $\lambda$ 的范围与已知的最佳结果一致。