与广义恒等逼近相关的 Musielak-Orlicz BMO 型空间

设 $\mathcal{X}$ 为齐型空间，$\varphi:\ \mathcal{X}\times[0,\infty) \to[0,\infty)$ 为一个增长函数，使得 $\varphi(\cdot,t)$ 关于 $t$ 一致地为 Muckenhoupt 权，且 $\varphi(x,\cdot)$ 为一致上型 1 且下型 $p\in(0,1]$ 的 Orlicz 函数。在本文中，作者引入了一个与广义恒等逼近相关的新 Musielak-Orlicz BMO 型空间 $\mathrm{BMO}^{\varphi}_A(\mathcal{X})$，给出了其基本性质，并分别建立了其关于空间 $\mathrm{BMO}^{\varphi}_{A,\,\mathrm{max}}(\mathcal{X})$ 和 $\widetilde{\mathrm{BMO}}^{\varphi}_A(\mathcal{X})$ 的两个等价刻画。此外，还获得了 $\mathrm{BMO}^{\varphi}_A(\mathcal{X})$ 上 John-Nirenberg 不等式的两个变体。作为应用，作者进一步证明了与 $\mathbb{R}^n$ 上 Laplace 算子 $\Delta$ 的 Poisson 半群相关的空间 $\mathrm{BMO}^{\varphi}_{\sqrt{\Delta}}(\mathbb{R}^n)$ 与 L. D. Ky 引入的空间 $\mathrm{BMO}^{\varphi}(\mathbb{R}^n)$ 重合。