与散度型椭圆算子相关的广义消失平均振荡空间

设 $L$ 为具有复有界可测系数的散度型椭圆算子，$\omega$ 为 $(0,\infty)$ 上严格临界下型 $p_\omega\in (0, 1]$ 的正凹函数，且对 $t\in (0,\infty)$ 有 $\rho(t)={t^{-1}}/\omega^{-1}(t^{-1})$。本文引入了与 $L$ 相关的广义 VMO 空间 ${\mathop\mathrm{VMO}_ {\rho, L}({\mathbb R}^n)}$，并通过帐篷空间对其进行了刻画。作为应用，作者证明了 $(\mathrm{VMO}_{\rho,L} ({\mathbb R}^n))^\ast=B_{\omega,L^\ast}({\mathbb R}^n)$，其中 $L^\ast$ 表示 $L$ 在 $L^2({\mathbb R}^n)$ 中的伴随算子，$B_{\omega,L^\ast}({\mathbb R}^n)$ 是 Orlicz-Hardy 空间 $H_{\omega,L^\ast}({\mathbb R}^n)$ 的 Banach 完备化。注意到对所有 $t\in (0,\infty)$ 和 $p\in (0,1]$，$\omega(t)=t^p$ 是满足假设的正凹函数的典型例子。特别地，当 $p=1$ 时，有 $\rho(t)\equiv 1$ 且 $({\mathop\mathrm{VMO}_{1, L}({\mathbb R}^n)})^\ast=H_{L^\ast}^1({\mathbb R}^n)$，其中 $H_{L^\ast}^1({\mathbb R}^n)$ 是由 Hofmann 和 Mayboroda 引入的 Hardy 空间。