与诺伊曼拉普拉斯算子相关的 VMO 空间

在本文中，我们建立了与诺伊曼拉普拉斯算子 $\Delta_N$ 相关的消失平均振荡空间（记为 ${\rm VMO}_{\Delta_N}(\mathbb{R}^n)$）的几种不同刻画。我们首先用经典的 ${\rm VMO}(\mathbb{R}^n)$ 与半空间上某类 ${\rm VMO}$ 对其加以描述。然后我们证明 ${\rm VMO}_{\Delta_N}(\mathbb{R}^n)$ 实际上是 ${\rm BMO}_{\Delta_N}(\mathbb{R}^n)$ 对具有紧支撑的光滑函数空间的闭包。此外，它也可用与诺伊曼拉普拉斯算子相关的 Riesz 变换与分数阶积分算子的紧交换子来刻画。另外，借助泛函分析，我们得到了半空间上某类 ${\rm VMO}$ 与相应 Hardy 空间之间的对偶性。最后，我们给出了齐次型空间上 ${\rm BMO}$ 函数的一个有用逼近，其可应用于我们的论证及其他场合。