全纯半群与 Sarason 的消失平均振荡刻画
复变函数
2023-07-24 v2 泛函分析
摘要
Sarason 的一个经典定理指出，有界平均振荡（）的解析函数当且仅当其旋转在旋转角趋于零时依范数收敛于原函数时为消失平均振荡。Blasco 等人在一系列两篇论文中提出了刻画所有全纯函数半群 的问题，这些半群可替代 Sarason 定理中的旋转半群。我们借助半群 无穷小生成元的对数消失振荡条件，对这一问题给出了完整回答。此外，我们证实了 Blasco 等人关于所有此类半群均为椭圆型的猜想。我们还研究了 Bloch 空间与 little Bloch 空间的类似问题，并惊人地发现，使 Sarason 定理的 Bloch 版本成立的半群恰与 情形完全相同。
引用
@article{arxiv.2106.01294,
title = {Holomorphic semigroups and Sarason's characterization of vanishing mean oscillation},
author = {Nikolaos Chalmoukis and Vassilis Daskalogiannis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.01294},
year = {2023}
}
备注
18 pages, 2 figures