关于 VMO 函数的延拓

我们考虑有界域 $\Omega$ 上消失平均振荡的函数，并证明 P. Jones 关于 $\rm{BMO}(\Omega)$ 的延拓定理的一个 $\rm{VMO}$ 类比。我们证明，若 $\Omega$ 满足 Jones 所施加的同样条件（即是一致域），则存在从 $\rm{VMO}(\Omega)$ 到 $\rm{VMO}(\mathbb{R}^n)$ 的线性延拓映射，该映射在 $\rm{BMO}$ 范数下有界。此外，若存在从 $\rm{VMO}(\Omega)$ 到 $\rm{BMO}(\mathbb{R}^n)$ 的此类延拓映射，则该域是一致域。