通过弱分解与交换子刻画 $H^1_{\Delta_N}(\mathbb{R}^n)$ 与 $\rm BMO_{\Delta_N}(\mathbb{R}^n)$

本文对与 Neumann 拉普拉斯算子 $\Delta_N$ 相关的 Hardy 空间和 $\rm BMO$ 空间进行了深入研究。对于 Hardy 空间 $H^1_{\Delta_N}(\mathbb{R}^n)$（它是经典 Hardy 空间 $H^1(\mathbb{R}^n)$ 的真子空间），我们证明了该空间具有基于 Riesz 变换、极大函数、原子分解和弱分解的等价范数。而对于空间 ${\rm BMO}_{\Delta_N}(\mathbb{R}^n)$（它包含经典 $\rm BMO(\mathbb{R}^n)$），我们证明了它可以通过与 Neumann 拉普拉斯算子相关的 Riesz 变换对 $L^\infty(\mathbb{R}^n)$ 函数的作用，以及通过与 Riesz 变换的交换子行为来刻画。所获得的结果推广了关于 $H^1(\mathbb{R}^n)$ 和 $\rm BMO(\mathbb{R}^n)$ 的许多已知基本结论。