测度空间上的 BMO 与 John-Nirenberg 不等式

我们在测度空间 $\mathbb{X}$ 的一般设定下研究 BMO 空间，其中 $\mathbb{X}$ 具有一个由正且有限测度的可测集组成的固定集合 $\mathscr{G}$，该空间由在 $\mathscr{G}$ 中集合上具有有界平均振荡的函数构成。目的是探究当度量概念被测度论概念取代时，常见的 BMO 机制有多少依然成立。特别地，我们考虑了 BMO 的三个方面：其作为 Banach 空间的性质、与 Muckenhoupt 权重的关系，以及 John-Nirenberg 不等式。我们给出了可分解测度空间 $\mathbb{X}$ 上 BMO 模常数成为 Banach 空间的充分必要条件。我们还发展了 Denjoy 族 $\mathscr{G}$ 的概念，以保证 BMO 中的函数在 $\mathscr{G}$ 的元素上满足 John-Nirenberg 不等式。